反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(太深是一种什么体验，太深太深是一种什么体验，太深是不是不好是不是不好yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元(yuán)姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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